Matemática básica Ejemplos

$1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^{2}} \div 1 + \frac{10}{n} + \frac{21}{n^{2}}$

Paso 1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{4 + 10}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Suma $4$ y $10$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Paso 2.2

Divide $\frac{3}{n^{2}}$ por $1$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{21}{n^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3 + 21}{n^{2}}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Suma $3$ y $21$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Paso 4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{n}{n} + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{n + 14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Paso 6

Para escribir $\frac{n + 14}{n}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n + 14}{n} \cdot \frac{n}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $n^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{n + 14}{n}$ por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(n + 14) n}{n \cdot n} + \frac{24}{n^{2}}$

Paso 7.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{(n + 14) n}{n^{2}} + \frac{24}{n^{2}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(n + 14) n + 24}{n^{2}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot n + 14 n + 24}{n^{2}}$

Paso 9.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + 14 n + 24}{n^{2}}$

Paso 9.3

Factoriza $n^{2} + 14 n + 24$ con el método AC.

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Paso 9.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $14$ .

$2, 12$

Paso 9.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n + 2) (n + 12)}{n^{2}}$